Giả sử hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\) và \(CD > AB\)
Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(E.\)
Hình thang \(ABED\) có hai cạnh bên song song
Nên \(AB = ED\) và \(AD = BE\)
Ta có: \(CD− AB =CD – ED =EC \;\;\; (1)\)
Trong \(∆ BEC\) ta có:
\(BE + BC > EC\) ( bất đẳng thức tam giác)
Mà \(BE = AD\)
Suy ra: \(AD+ BC > EC \;\;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AD+BC > CD – AB\)
