+) Khi hai điểm \(N, P\) khác phía với đường thẳng \(a\) ta có hình vẽ như sau :
+) Khi hai điểm \(N, P\) cùng phía với đường thẳng \(a\) ta có hình vẽ như sau :
Vậy trong các câu đã cho, câu đúng là "Nếu hai điểm \(M, N \) khác phía với đường thẳng \(a\) và hai điểm \(N, P\) cùng phía với đường thẳng \(a\) thì hai điểm \(M, P\) khác phía với đường thẳng \(a.\)"
Chọn đáp án (C) Cùng phía với đường thẳng \(a\) thì hai điểm \(M, P\) khác phía với đường thẳng \(a.\)
Bài II.2
Số góc trong hình được tạo bởi \(6\) tia phân biệt, chung gốc bằng
(A) \(5; \) (B) \(6;\)
(C) \(15;\) (D) \(30.\)
Đếm số góc được tạo bởi \(6\) tia phân biệt, chung gốc ta thấy có \(15\) góc khác nhau.
Chọn đáp án (C) \(15.\)
Bài II.3
Biết rằng \(\widehat {MNP} = 180^\circ \). Câu nào sau đây không đúng?
(A) Ba điểm \(M, N, P\) thẳng hàng;
(B) Hai tia \(MP\) và \(MN\) đối nhau;
(C) Hai tia \(NP\) và \(NM\) đối nhau;
(D) \(MNP\) là góc bẹt.
Trong các câu đã cho, câu không đúng là "Hai tia \(MP\) và \(MN\) đối nhau".
Chọn đáp án (B) Hai tia \(MP\) và \(MN\) đối nhau.
Bài II.4
Vẽ \(\widehat {mOn} = 36^\circ \). Vẽ tiếp góc \(nOp\) kề bù với góc \(nOm\). Vẽ tiếp góc \(pOt\) phụ với góc \(mOn\) và tia \(Ot\) ở trong góc \(pOn\) (h.bs,6). Khi đó, số đo của góc \(nOt\) bằng bao nhiêu?
(A) \(54^\circ; \) (B) \(72^\circ;\)
(C) \(90^\circ;\) (D) \(144^\circ\)
Vì góc \(nOp\) kề bù với góc \(nOm\) nên \(\widehat {mOn} + \widehat {nOp} =180^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat {nOp} =180^\circ - \widehat {mOn}\) \(= 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ.\)
Vì góc \(pOt\) phụ với góc \(mOn\) nên \(\widehat {mOn} + \widehat {pOt} =90^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat {pOt} =90^\circ - \widehat {mOn}\) \(= 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ.\)
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Op\) ta có \(\widehat {pOt} < \widehat {pOn}\) \((54^\circ < 144^\circ)\) nên tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Op\) và \(On\)
\(\Rightarrow \widehat {pOt} + \widehat {nOt} = \widehat {pOn}\)
\(\Rightarrow \widehat {nOt} = \widehat {pOn} - \widehat {pOt}\) \(=144^\circ - 54^\circ = 90^\circ \)
Chọn đáp án (C) \(90^\circ.\)
Bài II.5
Vẽ \(\widehat {mOn} = 64^\circ \). Vẽ tiếp góc \(nOp\) kề bù với góc \(nOm\). Vẽ tiếp \(Ox\) là tia phân giác của góc \(mOn\). Vẽ tiếp \(Oy\) là tia phân giác của góc \(pOn\) (h.bs.7). Khi đó, số đo của góc \(xOy\) bằng bao nhiêu?
(A) \(90^\circ;\) (B) \(58^\circ;\)
(C) \(36^\circ;\) (D) \(116^\circ.\)
Vì góc \(nOp\) kề bù với góc \(nOm\) nên \(\widehat {mOn} + \widehat {nOp} =180^\circ\)
\(\Rightarrow \widehat {nOp} =180^\circ - \widehat {mOn}\) \(= 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ.\)
Ta có \(Ox\) là tia phân giác của góc \(mOn\) nên \(\widehat{xOn}=\dfrac{\widehat{mOn}}{2} = \dfrac{64^\circ}{2} = 32^\circ\)
\(Oy\) là tia phân giác của góc \(pOn\) nên \(\widehat{nOy}=\dfrac{\widehat{pOn}}{2} = \dfrac{116^\circ}{2} = 58^\circ\)
Lại có \(On\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\)
\(\Rightarrow \widehat {xOn} + \widehat {nOy} = \widehat {xOy}\)
\(\Rightarrow \widehat {xOy} = 32^\circ + 58^\circ = 90^\circ\)
Chọn đáp án (A) \(90^\circ.\)
Phương pháp giải Vẽ hình theo các trường hợp của đề bài, từ đó chọn câu đúng trong các câu đã cho.
Vẽ hình theo đề bài, từ đó đếm số góc tạo thành.
Vẽ hình theo đề bài đã cho, từ đó xác định tính đúng sai của các câu đã cho.
Áp dụng các tính chất :
+ Hai góc kề bù là hai góc kề nhau và có tổng số đo bằng \(180^\circ.\)
+ Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng \(90^\circ.\)
+ Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\).
Áp dụng các tính chất :
+ Hai góc kề bù là hai góc kề nhau và có tổng số đo bằng \(180^\circ.\)
+ Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2\)
