Trong \(∆AMI\) ta có:
\( MA < MI + IA\) (bất đẳng thức tam giác)
Cộng vào 2 vế bất đẳng thức với \(MB\) ta có:
\( MA + MB < MI + IA + MB\)
\( \Rightarrow MA + MB < IB + IA \) (1)
Trong \(∆BIC\) ta có:
\(IB < IC + CB\) (bất đẳng thức tam giác)
Cộng vào 2 vế bất đẳng thức với \(IA\) ta có:
\(IB + IA < IC + CB + IA\)
\( \Rightarrow IB + IA < CA + CB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(MA + MB < IB + IA < CA + CB\) (đpcm)
