a) Nhận xét:
Trong \((BCD)\), gọi \(K = IJ \cap CD\).
Ta có : \(M\) là điểm chung thứ nhất của \((ACD)\) và \((IJM)\);
\(\left\{ \matrix{
K \in IJ \hfill \cr
IJ \subset \left( {MIJ} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow K \in \left( {MIJ} \right)\) và \(\left\{ \matrix{K \in CD \hfill \cr C{\rm{D}} \subset \left( {AC{\rm{D}}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow K \in \left( {AC{\rm{D}}} \right)\)
Vậy \(\left( {MIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right) = MK\)
b) Với \(L = JN \cap AB\) ta có:
\(\left\{ \matrix{
L \in JN \hfill \cr
JN \subset \left( {MNJ} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow L \in \left( {MNJ} \right)\)
\(\left\{ \matrix{
L \in AB \hfill \cr
AB \subset \left( {ABC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow L \in \left( {ABC} \right)\)
Như vậy \(L \) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \((MNJ) \) và \((ABC)\)
Gọi \(P = JL \cap A{\rm{D}},Q = PM \cap AC\)
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
Q \in PM \hfill \cr
PM \subset \left( {MNP} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow Q \in \left( {MNJ} \right)\)
Và \(\left\{ \matrix{Q \in AC \hfill \cr AC \subset \left( {ABC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow Q \in \left( {ABC} \right)\)
Nên \(Q\) là điểm chung thứ hai của \((MNJ)\) và \((ABC)\)
Vậy \(LQ = \left( {ABC} \right) \cap \left( {MNJ} \right)\).
