Bài 2.100 trang 137 SBT giải tích 12

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau \(\displaystyle  \lg \left( {152 + {x^3}} \right) = \lg {\left( {x + 2} \right)^3}\)

A. \(\displaystyle  \left\{ 4 \right\}\)                    B. \(\displaystyle  \left\{ { - 6} \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ {4; - 6} \right\}\)            D. \(\displaystyle  \left\{ {4;6} \right\}\)

ĐK: \(\displaystyle  \left\{ \begin{array}{l}152 + {x^3} > 0\\{\left( {x + 2} \right)^3} > 0\end{array} \right.\)

Khi đó \(\displaystyle  \lg \left( {152 + {x^3}} \right) = \lg {\left( {x + 2} \right)^3}\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow 152 + {x^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow 152 + {x^3} = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow 6{x^2} + 12x - 144 = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 6\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle  x = 4\).

Chọn A.