Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {\log _{2003}}x + {\log _{2004}}x\) trên \(\displaystyle \left( {0; + \infty } \right)\) có:
\(\displaystyle f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 2003}} + \frac{1}{{x\ln 2004}} > 0\) với mọi \(\displaystyle x > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\displaystyle \left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{{\log }_{2003}}x + {{\log }_{2004}}x} \right) = + \infty \) nên tồn tại duy nhất giá trị \(\displaystyle {x_0} > 0\) sao cho \(\displaystyle f\left( {{x_0}} \right) = 2005\).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Chọn B.
