Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(MP\parallel AC\) và \(MP = \dfrac{AC}{2}\).
Trong tam giác \(ACD\) ta có: \(QN \parallel AC\) và \(QN = \dfrac{AC}{2}\).
Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}MP\parallel QN\\ MP = QN\end{array} \right.\)
⇒ Tứ giác \(MPNQ\) là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại trung điểm \(O \) của mỗi đường.
Tương tự: \(PR \parallel QS\) và \(PR = QS = \dfrac{AB}{2}\).
Do đó tứ giác \(PRQS\) là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo \(PQ\) và \(RS\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của \(PQ\) và \(OR = OS\)
Vậy ba đoạn thẳng \(MN, PQ\) và \(RS\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
