LG câu a
Phương pháp:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất của trọng tâm.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(AD\parallel =2BC\).
Theo định lý Talet \(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2\)
\(\Rightarrow \dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OD}{OB+OD}\) \(=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\text{(1)}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(SC\), tam giác \(SCD\) có \(G\) là trọng tâm nên \(\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\text{(2)}\).
Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\)
Theo định lý Talet \(OG\parallel BH\text{(*)}\).
Mà \(H\in SC\Rightarrow H\in (SBC)\)
\(\Rightarrow BH\subset (SBC)\text{(**)}\)
Từ \(\text{(*)}\) và \(\text{(**)}\) suy ra \( OG\parallel (SBC)\).
LG câu
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.
Sử dụng tính chất hình bình hành.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).
Gọi \(M’\) là trung điểm của \(SA\) và ta có \(M\) là trung điểm \(SD\) nên trong tam giác \(SAD\) khi đó \(MM’\) là đường trung bình.
\(\Rightarrow MM’\parallel =\dfrac{1}{2}AD\)
Mà hình thang \(ABCD\) có \(BC\parallel =\dfrac{1}{2}AD\)
Suy ra \(MM’\parallel =BC\) \(\Rightarrow\) tứ giác \(MM’BC\) là hình bình hành.
\(\Rightarrow MC\parallel M’B\)
Ta lại có \(M’B\subset (SAB)\)
\(\Rightarrow MC\parallel (SAB)\).
LG câu c
Phương pháp:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).
Ta có: \(SC=\dfrac{3}{2}SI\) \(\Rightarrow \dfrac{CI}{CS}=\dfrac{1}{3}\).
Mà \(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}\).
Suy ra \(\dfrac{CI}{CS}=\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}\)
Theo định lý Talet ta được \(IO\parallel SA\) mà \(IO\subset (BID)\)
\(\Rightarrow SA\parallel (BID)\).
