Ta có \((A; AD)\) và \((C; CB)\) có bán kính \(AD = CB\) là cạnh của hình thoi \(ABCD\) nên hai đường tròn đó bằng nhau.
Vì \(AD = AB = CD = CB\)
Suy ra \((A; AD)\) và \((C; CB)\) cắt nhau tại \(B\) và \(D.\)
\(DE // BF\;\; (gt)\)
\( \Rightarrow \widehat {EDB} = \widehat {FBD} \)
\(\Rightarrow \widehat {EDA} + \widehat {ADB} = \widehat {FBC} + \widehat {CBD}\)
\(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\) (tính chất hình thoi)
Suy ra: \(\widehat {EDA} = \widehat {FBC}\) \((1)\)
\(∆ADE\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat {EAD} = {180^0} - 2\widehat {EDA}\) \( (2)\)
\(∆CBF\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow \widehat {BCF} = {180^0} - 2\widehat {FBC}\) \( (3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {EAD} = \widehat {BCF}\)
\( sđ \overparen{DE}= \widehat {EAD}\)
\(sđ \overparen{BF}= \widehat {BCF}\)
Vì \((A; AD)\) và \((C; CB)\) bằng nhau nên \(\overparen{DE}= \overparen{BF}\)
