Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ED\) và \(BC.\) Khi đó, \(ABHE\) là hình thang và diện tích hình thang \(ABhE\) là: \(S_1=\dfrac{1}{2}(AB+EH).BH\) \(= \dfrac{1}{2} (3+6).4=18\ (cm^2)\)
Diện tích tam giác vuông \(DHC\) là: \(S_2=\dfrac{1}{2} DH.HC\) \(=\dfrac{1}{2}.2.1=1\,(cm^2)\)
Trong tam giác vuông \(AKE\) tính được \(EA=5\,(cm)\)
Trong tam giác vuông \(FEA\) có \(FE=FA\) nên \(FE^2=\dfrac{25}{2}\)
Từ đó diện tích của tam giác \(FEA\) là: \(S_3=\dfrac{25}{4}\,(cm^2)\)
Vậy diện tích của lục giác đã cho là: \(S=S_1+S_3-S_2\) \(= 18+\dfrac{25}{4}-1=\dfrac{93}{4}\) \((cm^2)\)
