Xét \(∆ ABE\) và \(∆ CDF\) có:
\(\widehat A = \widehat C\) (gt)
\(AB=CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(\widehat B = \widehat D\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(\Rightarrow ∆ ABE = ∆ CDF \,(g.c.g)\)
\( \Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{CDF}}\) \((1)\)
Xét \(∆ AED\) và \(∆ CFB\) có:
\(\widehat A = \widehat C\) (gt)
\(AD=CB\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(\widehat D = \widehat B\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(\Rightarrow∆ AED = ∆ CFB \,(g.c.g)\)
\( \Rightarrow {S_{AED}} = {S_{CFB}}\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:
\({S_{ABE}} + {S_{CFB}} = {S_{CDF}} + {S_{AED}}\)
Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{ADCFE}}\)
b. Hình \(ABCFE\) không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(EF.\)
Hình \(ADCFE\) không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(EF.\)
