Bài 22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) \(2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0\) 

b) \(\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\)

c) \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0\)

d) \(x(2x - 7) - 4x + 14 = 0\)

e) \({\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\)

f) \({x^2} - x - \left( {3x - 3} \right) = 0\)

\(\eqalign{
& a)\,2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 3 = 0 \hfill \cr
2x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
2x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = \dfrac{{ - 5}}{2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3;\dfrac{{ - 5}}{2}} \right\}\)

\(\eqalign{
& b)\,\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {3 - 2x} \right)} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + 3 - 2x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( { - x + 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 2 = 0 \hfill \cr
- x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{2;5\}\)

\(\eqalign{
& c)\,{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2}.1 + 3x{.1^2} - {1^3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{ 1\}\)

\(\eqalign{
& d)\,x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x\left( {2x - 7} \right) - 2\left( {2x - 7} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x - 7 = 0 \hfill \cr
x - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = 7 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x =\dfrac{7}{2} \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{7}{2};2} \right\}\)

\(\eqalign{
& e)\,{\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {2x - 5} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right]\left[ {\left( {2x - 5} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2x - 5 + x + 2} \right)\left( {2x - 5 - x - 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3x - 3} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x - 3 = 0 \hfill \cr
x - 7 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x = 3 \hfill \cr
x = 7 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3:3 \hfill \cr
x = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S= \{ 7; 1\}\)

\(\eqalign{
& f)\,{x^2} - x - \left( {3x - 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 0 \hfill \cr
x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{1;3\}\)