Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình \(43.\) Chứng minh rằng \(AI = IM.\)

Xét \(∆BDC\) có \(BE = ED\) (giả thiết) và \(BM = MC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  ME\) là đường trung bình của \(\Delta B{\rm{D}}C\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  EM // DC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  DI // EM\) (Vì \(D, I, C\) thẳng hàng)

Xét \(∆AEM\) có \(AD = DE\) và \(DI // EM\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  AI = IM\) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba).