Gọi \(m\) \((m ∈ N \) và \( m < 400)\) là số trứng có trong rổ.
Theo đề bài, ta có:
\((m - 1)\, ⋮\, 2;\) \((m - 1)\, ⋮\, 3;\) \((m - 1)\, ⋮\, 4;\) \((m - 1) \,⋮\, 5\) và \((m - 1)\, ⋮\, 6\)
Suy ra: \((m – 1)\) là bội chung của \(2;\, 3;\, 4; \,5;\, 6\)
Ta có: \(2 = 2\)
\(3 = 3\)
\(4 = {2^2}\)
\(5 = 5\)
\(6 = 2.3\)
\(BCNN\,(2;3;4;5;6) = {2^2}.3.5 = 60\)
\(BC\,(2;3;4;5;6)\) \(=\left\{{0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\)
Suy ra: \(m{\rm{ }}-{\rm{ }}1 \in \left\{ {60;120;180;240;300;360} \right\}\)
\(m ∈ \left\{ {61;121;181;241;301;361} \right\}\)
Vì \(m \,⋮\, 7\) nên \(m = 301\)
Vậy rổ trứng có \(301 \) quả.
