a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng \(\displaystyle (\alpha )\).
Theo giả thiết ta có \(\displaystyle \widehat {OAH} = {30^0}\).
Do đó: \(\displaystyle HA = OA.\cos {30^0} = r{{\sqrt 3 } \over 2}\)
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi \(\displaystyle (\alpha )\) và hình cầu là: \(\displaystyle S = \pi .H{A^2} = {{3\pi {r^2}} \over 4}\).
b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có \(\displaystyle OI \bot AB\) . Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.
Do đó \(\displaystyle AI = OH = {{OA} \over 2} = {r \over 2}\).
Vậy \(AB = 2AI = r\).
Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc \(\displaystyle \widehat {OAB} = {60^0}\) nên OAB là tam giác đều và suy ra AB = OA = OB = r.
