a) Theo giả thiết ta có \(\displaystyle AH = {{4r} \over 3}\)
Ta suy ra \(\displaystyle OH = {r \over 3}\). Gọi \(\displaystyle r’ \) là bán kính của đường tròn (C).
Ta có: \(\displaystyle r{'^2} = {r^2} - O{H^2} \) \(\displaystyle = {r^2} - {{{r^2}} \over 9} = {{8{r^2}} \over 9}\)
Vậy diện tích của hình tròn (C) là: \(\displaystyle S = \pi r{'^2} = {{8\pi {r^2}} \over 9}\)
b) Vì BCD là tam giác đều nên ta có: \(\displaystyle BC = r'.\sqrt 3 = {{2\sqrt 6 } \over 3}r\)
Diện tích của tam giác đều BCD là \(\displaystyle S = {{B{C^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{24{r^2}} \over 9}.{{\sqrt 3 } \over 4} = {{2{r^2}\sqrt 3 } \over 3}\)
Thể tích hình chóp A.BCD là: \(\displaystyle V = {1 \over 3}{{2{r^2}\sqrt 3 } \over 3}.{{4r} \over 3}\) \(\displaystyle = {{8\sqrt 3 {r^3}} \over {27}}\)
Hai hình chóp A.BCD và A’.BCD có chung mặt đáy BCD nên:
\(\displaystyle {{{V_{A'.BCD}}} \over {{V_{A.BCD}}}} = {{HA'} \over {HA}} = {1 \over 2}\).
Do đó \(\displaystyle {V_{A'.BCD}} = {{4\sqrt 3 {r^3}} \over {27}}\).
