Bài 2.24 trang 92 SBT hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có \(A = ( - 1;1),B = (1;3)\) và \(C = (1; - 1)\). Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (2;2),\overrightarrow {AC}  = (2; - 2)\).

Do đó: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 2.2 + 2.( - 2) = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AC} \)

Mặt khác \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {4 + 4}  = 2\sqrt 2 \).

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.