Theo giả thiết ta có:
\(\overrightarrow {AB} = (1; - 3),\overrightarrow {AD} = ( - 4;2),\)\(\overrightarrow {CB} = (2;4);\overrightarrow {CD} = ( - 3;9)\)
Do đó \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{1.( - 4) + ( - 3).2}}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} = \dfrac{{ - 10}}{{\sqrt {200} }} = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\(\cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\)\( = \dfrac{{2.( - 3) + 4.9}}{{\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {1800} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vì \(\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) = - \cos (\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} )\) nên hai góc này bù nhau.
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
