* \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
Cách 1: Biến đổi vế trái:
\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + 4ab \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \cr} \)
Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
Cách 2: Biến đổi vế phải:
\(\eqalign{
& {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \cr
& = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr
& = {a^2} + \left( {4ab - 2ab} \right) + {b^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr} \)
Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
* \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)
Biến đổi vế phải:
\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \cr
& = {a^2} + \left( {2ab - 4ab} \right) + {b^2} \cr
& = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2} \cr} \)
Vậy \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)
Áp dụng: Tính:
a) Với \(a + b = 7\) và \(a . b = 12\) ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)
\(= {7^2} - 4.12 = 49 - 48 = 1\)
b) Với \(a - b = 20\) và \(a . b = 3\) ta có:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \)
\(= {20^2} + 4.3 \)
\(= 400 + 12 = 412\)
