a) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có:
\(AB=CD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(BC=AD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(AC\) chung
\(\Rightarrow ∆ ABC = ∆ CDA \,(c.c.c)\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) (1)
Xét \(∆ EFC\) và \(∆ CHE\) có:
\(EF=HC\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)
\(FC=EH\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)
\(EC\) chung
\( \Rightarrow ∆ EFC = ∆ CHE\, (c.c.c)\)
\( \Rightarrow {S_{EFC}} = {S_{CHE}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)
Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)
b) Hình \(ABCFE\) không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(CF.\)
