a) \(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\)
⇔ \(x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left[ {\left( {2x - 9} \right) - 3\left( {x - 5} \right)} \right] = 0\)
⇔ \(x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0\)
⇔ \(x\left( {6 - x} \right) = 0\)
⇔ \(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {6 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = 6} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là \(S =\{0;6\}\).
b) \(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\)
⇔\(0,5x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {0,5x - \left( {1,5x - 1} \right)} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {0,5x - 1,5x + 1} \right) = 0\)
⇔\(\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {1 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = 1} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S= \{1;3\}\).
c) \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)
⇔\( 2x\left( {x - 5} \right) - \left( {3x - 15} \right) = 0\)
⇔ \( 2x\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 5} \right)= 0\)
⇔\(\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {2x - 3 = 0} \cr} } \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 5 \hfill \cr 2x = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = \dfrac{3}{2}} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {5; \dfrac{3}{2}} \right\}\)
d) \(\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)\)
⇔\(\left( {\dfrac{3}{7}x - 1} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\)
⇔\(\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\)
⇔\(\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\) (do \(\dfrac{1}{7} \ne 0\))
⇔\(\left[ {\matrix{{1 - x = 0} \cr {3x - 7 = 0} \cr} } \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr 3x = 7 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr x = \dfrac{7}{3} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1; \dfrac{7}{3}} \right\}\).
