a) Giả sử \(\widehat B \ge 90^\circ\) suy ra \(AC > BC\)
(vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất)
Trái giả thiết cạnh \(BC\) là cạnh lớn nhất
Giả sử \(\widehat C \ge 90^\circ \) suy ra \(AB > BC\)
(vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất)
Trái với giả thiết \(BC\) là cạnh lớn nhất
Vậy \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn.
b) Ta có điểm \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\) nên \(BH + HC = BC\) (1)
Ta có: \(AB > BH\) (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
\(AC > CH\) (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
Cộng từng vế ta có: \(AB + AC > BH + CH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AB + AC > BC\) (đpcm)
