Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu thứ nhất là chiều dương. Vì hệ vật gồm hai quả cầu chuyển động theo cùng phương ngang, nên tổng động lượng của hệ vật này có giá trị đại số bằng :
Trước va cham : p0 = m1v1 + m2v2.
Sau va chạm : p = m1v’1 + m2v’2
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có :
p = p0 => m1v’1 + m2v’2 = m1v1 + m2v2
Suy ra: \({v_2}^\prime = \displaystyle{{({m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}) - {m_1}{v_1}^\prime } \over {{m_2}}}\)
Thay v'1 = - 0,6 m/s, ta tìm được
\({v_2}^\prime = \displaystyle{{(2,0.3,0 + 3,0.1,0) - 2,0.0,6} \over {3,0}} \\= 2,6(m/s)\)
Quả cầu thứ hai chuyển động với vận tốc 2,6 m/s theo hướng ban đầu.
Câu 23.12.
Một tên lửa mang nhiên liệu có khối lượng tổng cộng là 10000 kg. Khi đang bay theo phương ngang với vận tốc 100 m/s, tên lửa phụt nhanh ra phía sau nó 1000 kg khí nhiên liệu với vận tốc 800 m/s so với tên lửa. Bỏ qua lực cản của không khí. Xác định vận tốc của tên lửa ngay sau khi khối khí phụt ra khỏi nó.
Chọn chiều chuyển động ban đầu của tên lửa là chiều dương. Vì hệ vật gồm tên lửa và khối khí chuyển động cùng phương, nên ta có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.
Trước khi khí phụt ra : p0 = MV.
Sau khi khí phụt ra : p = (M - m)V' + m(v + V').
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có :
p = p0 => (M - m)V' + m(v + V') = M.V
suy ra : \(V' = \displaystyle{{MV - mv} \over M} = V - {{mv} \over M}\)
Thay v = - 800 m/s, ta tìm được : \(V' = 100 - \displaystyle{{1000.( - 800)} \over {10000}} = 180(m/s)\)
Câu 23.13.
Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp :
1. Lúc đầu hệ đứng yên.
2. Trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18 km/h :
a) Theo chiều bắn.
b) Ngược chiều bắn.
Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương. Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn. Gọi V0 và V là vận tốc của bộ pháo trước và sau khi bắn, còn v là vận tốc đầu nòng của viên đạnẻ Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.
Trước khi bắn : p0 = (M1 + M2 + m)V0.
Sau khi bắn : p = (M1 + M2)V + m(v + V).
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
p = p0
=> (M1 + M2)V + m(v + V)
= (M1 + M2 + m)V0
suy ra : \(V = \displaystyle{{({M_1} + {M_2} + m){V_0} - mv} \over {{M_1} + {M_2} + m}}\)
trong đó V0, V, v là giá trị đại số của các vận tốc đã cho.
1. Trước khi bắn, nếu bệ pháo đứng yên ( V0 = 0 ), thì ta có :
\(V = - \displaystyle{{mv} \over {{M_1} + {M_2} + m}} \\= - \displaystyle{{100.500} \over {15100}} = - 3,3(m/s)\)
2. Trước khi bắn, nếu bệ pháo chuyển động với V0 = 18 km/h = 5 m/s :
a. Theo chiều bắn viên đạn, thì ta có :
\(V = \displaystyle{{({M_1} + {M_2} + m){V_0} - mv} \over {{M_1} + {M_2} + m}} \\= \displaystyle{{15100.5 - 100.500} \over {15100}} \approx 1,7(m/s)\)
Ngược chiều bắn viên đạn, thì ta có :
\(V = \displaystyle{{({M_1} + {M_2} + m){V_0} - mv} \over {{M_1} + {M_2} + m}} \\= \displaystyle{{15100.( - 5) - 100.500} \over {15100}} \\\approx - 8,3(m/s)\)
Dấu trừ (-) chứng tỏ sau khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc V ngược chiều với vận tốc v của viên đạn.
