Bài 2.33 trang 80 SBT hình học 11

Trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho một tam giác \(ABC\) bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác \(ABC\) là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.

Lời giải

Cho tam giác \(ABC\) bất kì nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Gọi \(\left( \beta  \right)\) là mặt phẳng qua \(BC\) và khác với \(\left( \alpha  \right)\). Trong \(\left( \beta  \right)\) ta vẽ tam giác đều \(BCD\). Vậy ta có thể xem tam giác \(ABC\) cho trước là hình chiếu song song của tam giác đều \(DBC\) theo phương chiếu \(DA\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).