Bài 2.36 trang 64 SBT hình học 12

Cho ba điểm \(A,B,C\) cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng \(\widehat {ACB} = {90^0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(AB\) là một đường kính của mặt cầu đã cho.

B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

C. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\).

D. \(AB\) là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.

Đáp án A và D chưa chắc đúng, chỉ kết luận được AB là đường kính của đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\).

Đáp án C sai vì chưa chắc \(CA = CB\).

Đáp án B đúng vì mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn đi qua điểm \(A,B,C\).

Chọn B.