Phương pháp:
Áp dụng tính chất giao hoán kết hợp của phép cộng.
\(\begin{array}{l}a + b + c = \left( {a + c} \right) + b\\\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)\end{array}\)
Lời giải:
\(\displaystyle A = {1 \over 3} - {3 \over 4} - \left( { - {3 \over 5}} \right) + {1 \over {72}} - {2 \over 9}\)\(\,\displaystyle - {1 \over {36}} + {1 \over {15}}\)
\( = \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{{72}} - \dfrac{2}{9}\)\(\, - \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{1}{{15}}\)
\(\displaystyle = \left( {{1 \over 3} + {3 \over 5} + {1 \over {15}}} \right)\)\(\, \displaystyle - \left( {{3 \over 4} + {2 \over 9} + {1 \over {36}}} \right) + {1 \over {72}} \)
\( = \left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{9}{{15}} + \dfrac{1}{{15}}} \right) \)\(\,- \left( {\dfrac{{27}}{{36}} + \dfrac{8}{{36}} + \dfrac{1}{{36}}} \right) + \dfrac{1}{{72}}\)
\( = \dfrac{{5 + 9 + 1}}{{15}} - \dfrac{{27 + 8 + 1}}{{36}} + \dfrac{1}{{72}}\)
\( = \dfrac{{15}}{{15}} - \dfrac{{36}}{{36}} + \dfrac{1}{{72}}\)
\(\displaystyle = 1 - 1 + {1 \over {72}} = {1 \over {72}}\)
Bài 2.5
Tính nhanh:
\(\displaystyle B = {1 \over 5} - {3 \over 7} + {5 \over 9} - {2 \over {11}} + {7 \over {13}} - {9 \over {16}}\)\(\, \displaystyle - {7 \over {13}} +{2 \over {11}} - {5 \over 9} + {3 \over 7} - {1 \over 5}\)
Phương pháp:
Nhóm các cặp số đối nhau thành một nhóm, sau đó áp dụng tính chất tổng hai số đối nhau bằng \(0\).
Lời giải:
\(\displaystyle B = \left( {{1 \over 5} - {1 \over 5}} \right) + \left( { - {3 \over 7} + {3 \over 7}} \right) \)\(\,\displaystyle + \left( {{5 \over 9} - {5 \over 9}} \right) +\left( { - {2 \over {11}} + {2 \over {11}}} \right) \)\(\,\displaystyle + \left( {{7 \over {13}} - {7 \over {13}}} \right) - {9 \over {16}}\)
\(\displaystyle B = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - {9 \over {16}}\)
\(\displaystyle B = - {9 \over {16}}\).
Bài 2.6
Tính nhanh:
\(\displaystyle C = {1 \over {100}} - {1 \over {100.99}} - {1 \over {99.98}}\)\(\,\displaystyle - {1 \over {98.97}}\)\(\,\displaystyle - ... - {1 \over {3.2}} - {1 \over {2.1}}\)
Phương pháp:
Ta tách như sau:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{1.2}} = 1 - \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\\...\\\dfrac{1}{{99.100}} = \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\end{array}\)
Sau khi tách ta nhóm các phân số đối nhau thành một tổng để tính.
Lời giải:
