\(a)\) Trong \(∆ABC\) ta có:
\(\widehat{C}=\dfrac{1}{2}sđ \overparen{AnB}\) (trong đường tròn \((O))\)
\(\widehat{D}=\dfrac{1}{2}sđ \overparen{AmB}\) (trong đường tròn \((O'))\)
Vì điểm \(A, B\) cố định nên \(sđ \overparen{AnB},\) \(sđ \overparen{AmB}\) không thay đổi
Vì vậy \(\widehat C,\widehat D\) có số đo không đổi.
Ta có:\(\widehat {CBD} = {180^o} - \left( {\widehat C + \widehat D} \right)\) không đổi
Vậy số đo \(\widehat {CBD}\) luôn không đổi khi cát tuyến \(CAD\) thay đổi .
\(b)\) Trong \((O)\) ta có
\(\widehat {ABC} = \widehat {MCA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây) \((1)\)
Trong \((O’)\) ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {MDA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MCA} + \widehat {MDA} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD}\)\( = \widehat {CBD}\)
Hay \(\widehat {MCD} + \widehat {MDC} = \widehat {CBD}\) (không đổi)
Trong \(∆MCD\) ta có: \(\widehat {CMD} = {180^o} - \left( {\widehat {MCD} + \widehat {MDC}} \right)\)
\(={180^o} - \widehat {CBD}\) (không đổi)
