Gọi \(h\) là chiều cao của tam giác cân có đáy là \(a\) và cạnh bên là \(b.\)
Do đó \(AH=a\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông \(ABH\) ta có:
\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)
\({h^2} = {b^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{4{b^2} - {a^2}}}{4} \)\(\Rightarrow h = \dfrac{{\sqrt {4{b^2} - {a^2}} }}{2}\)
\(S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{\sqrt {4{b^2} - {a^2}} }}{2} \)\(= \dfrac{1}{4}a\sqrt {4{b^2} - {a^2}} .\)
