a) \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\)
⇔\({\left( {x - 1} \right)^2} - 4 = 0\)
⇔\({\left( {x - 1} \right)^2} - {2^2} = 0\)
⇔\(\left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = 0\)
⇔\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = - 1} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {3; - 1} \right\}\) .
b) \({x^2} - x = - 2x + 2\)
⇔ \({x^2} - x + 2x - 2 = 0\)
⇔ \(\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {2x - 2} \right) = 0\)
⇔ \(x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\)
⇔ \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
⇔ \(\left[ {\matrix{{x - 1 = 0} \cr {x + 2 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 2} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1; - 2} \right\}\).
c) \(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\)
⇔ \({\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.1 + {1^2} = {x^2}\)
⇔ \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2}\)
⇔ \({\left( {2x + 1} \right)^2} - {x^2}=0\)
⇔\(\left( {2x + 1 - x} \right)\left( {2x + 1 + x} \right) = 0\)
⇔ \(\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)
⇔ \(\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x + 1 = 0} \cr} } \right.\)
⇔ \(\left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
3x = - 1 \hfill \cr} \right.\)
⇔ \( \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = \dfrac{{ - 1}}{3}} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 1}}{3}} \right\}\)
d) \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( { - 3x + 6} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 2 = 0 \hfill \cr
x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là \(S = \{2;3\}\).
