\(a)\)
Xét \(∆MTA\) và \(∆MTB,\) có:
+) \(\widehat M\) chung
+) \(\widehat {MTA} = \widehat {TBA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây), hay \(\widehat {MTA} = \widehat {TBM}\)
Suy ra: \(∆MAT\) đồng dạng \(∆MTB\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{MT} \over {MA}} = {{MB} \over {MT}}\)
\( \Rightarrow M{T^2} = MA.MB\)
\(b)\)
Gọi bán kính \((O)\) là \(R\)
\(MB = MA + AB = MA + 2R\)
\( \Rightarrow MA = MB - 2R\)
\(M{T^2} = MA.MB\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow M{T^2} = \left( {MB - 2R} \right)MB\)
\( \Rightarrow R = \displaystyle {{M{B^2} - M{T^2}} \over {2MB}}\)
\( =\displaystyle {{2500 - 400} \over {2.50}} = 21 (cm)\)
