Bài 25 trang 47 SGK Toán 8 tập 1

Làm tính cộng các phân thức sau:

a) \(\dfrac{5}{{2{x^2}y}} + \dfrac{3}{{5x{y^2}}} + \dfrac{x}{{{y^3}}}\)

b) \(\dfrac{{x + 1}}{{2x + 6}} + \dfrac{{2x + 3}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

c) \(\dfrac{{3x + 5}}{{{x^2} - 5x}} + \dfrac{{25 - x}}{{25 - 5x}}\)

d) \({x^2} + \dfrac{{{x^4} + 1}}{{1 - {x^2}}} + 1\)

e) \(\dfrac{{4{x^2} - 3x + 17}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{6}{{1 - x}}\)

Lời giải

\(\eqalign{
& a)\,\,MTC = 10{x^2}{y^3} \cr
& {5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}} \cr
& = {{5.5{y^2}} \over {2{x^2}y.5{y^2}}} + {{3.2xy} \over {5x{y^2}.2xy}} + {{x.10{x^2}} \over {{y^3}.10{x^2}}} \cr
& = {{25{y^2}} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{6xy} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} \cr
& = {{25{y^2} + 6xy + 10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} \cr} \)

\(\eqalign{
& b)\,\,MTC = 2x\left( {x + 3} \right) \cr
& {{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} \cr
& = {{x + 1} \over {2\left( {x + 3} \right)}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} \cr
& = {{x\left( {x + 1} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} + {{2\left( {2x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr
& = {{{x^2} + x} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} + {{4x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr
& = {{{x^2} + x + 4x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr
& = {{{x^2} + 5x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr
& = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr
& = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr
& = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 2} \over {2x}} \cr} \)

\(\eqalign{
& c)\,\,MTC = 5x\left( {x - 5} \right) \cr
& {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}} \cr
& = {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{ - \left( {25 - x} \right)} \over { - \left( {25 - 5x} \right)}}\cr& = {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{x - 25} \over {5x - 25}} \cr
& = {{3x + 5} \over {x\left( {x - 5} \right)}} + {{x - 25} \over {5\left( {x - 5} \right)}} \cr
& = {{5\left( {3x + 5} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} + {{x\left( {x - 25} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr
& = {{15x + 25} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} + {{{x^2} - 25x} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr
& = {{15x + 25 + {x^2} - 25x} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr
& = {{{x^2} - 10x + 25} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr
& = {{{x^2} - 2.x.5 + {5^2}} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr
& = {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{x - 5} \over {5x}} \cr} \)

\(\eqalign{
& d)\,MTC = 1 - {x^2} \cr
& {x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1 \cr
& = 1 + {{\rm{x}}^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr
& = {{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr
& = {{1 - {x^4}} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr
& = {{1 - {x^4} + {x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {2 \over {1 - {x^2}}} \cr} \)


Bài Tập và lời giải

Em có nhận xét gì về chính sách cai trị của nhà Lương đối với Giao Châu?
Em có nhận xét gì về chính sách cai trị của nhà Lương đối với Giao Châu?

Xem lời giải

Vì sao hào kiệt và nhân dân khắp nơi hưởng ứng cuộc khởi nghĩa Lý Bí?
Vì sao hào kiệt và nhân dân khắp nơi hưởng ứng cuộc khởi nghĩa Lý Bí?

Xem lời giải

Em có nhận xét gì về tinh thần chiến đấu của quân khởi nghĩa?
Em có nhận xét gì về tinh thần chiến đấu của quân khởi nghĩa?

Xem lời giải

Dựa vào lược đồ, em hãy trình bày diễn biến chính của cuộc khởi nghĩa Lý Bí.

Đề bài

Dựa vào lược đồ, em hãy trình bày những diễn biến chính của cuộc khởi nghĩa Lý Bí.

Xem lời giải

Vì sao khởi nghĩa Lý Bí giành được thắng lợi?
Vì sao khởi nghĩa Lý Bí giành được thắng lợi?

Xem lời giải

Lý Bí đã làm gì sau thắng lợi của cuộc khởi nghĩa?
Lý Bí đã làm gì sau thắng lợi của cuộc khởi nghĩa?

Xem lời giải

Em có suy nghĩ gì về việc đặt tên nước là Vạn Xuân?
Em có suy nghĩ gì về việc đặt tên nước là Vạn Xuân?

Xem lời giải

Theo em, thất bại của Lý Nam Đế có phải là sự sụp đổ của nước Vạn xuân không? Tại sao?
Theo em, thất bại của Lý Nam Đế có phải là sự sụp đổ của nước Vạn Xuân không? Vì sao?

Xem lời giải

Theo em, vì sao Triệu Quang Phục chọn Dạ Trạch làm căn cứ kháng chiến và phát triển lực lượng
Theo em, vì sao Triệu Quang Phục lại chọn Dạ Trạch làm căn cứ kháng chiến và phát triển lực lượng?

Xem lời giải

Em hãy nêu nguyên nhân thắng lợi của cuộc kháng chiến chống quân Lương xâm lược do Triệu Quang Phục lãnh đạo
Em hãy nêu nguyên nhân thắng lợi của cuộc kháng chiến chống quân Lương xâm lược do Triệu Quang Phục lãnh đạo.

Xem lời giải

Vì sao nhà Tùy lại yêu cầu Lý Phật Tử sang chầu? Vì sao Lý Phật Tử không sang?
Vì sao nhà Tùy lại yêu cầu Lý Phật Tử sang chầu? Vì sao Lý Phật Tử không sang?

Xem lời giải

Cuộc kháng chiến chống quân Lương xâm lược đã diễn ra như thế nào ?

Đề bài

Cuộc kháng chiến chống quân Lương xâm lược đã diễn ra như thế nào?

Xem lời giải

Triệu Quang Phục là ai? Vì sao ông đánh bại được quân Lương, giành lại độc lập cho đất nước?

Đề bài

Triệu Quang Phục là ai? Vì sao ông đánh bại được quân Lương, giành độc lập cho đất nước?

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”