Ta có: \({n^2}\left( {n + 1} \right) + 2n\left( {n + 1} \right)\) \( = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\)
Vì \(n \) và \(n+1 \) là hai số nguyên liên tiếp nên \(n\left( {n + 1} \right) \vdots \;2\)
Lại có \(n, n+1, n+2\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \;3\)
Mà \(ƯCLN \left( {2;3} \right) = 1\)
Vậy \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {2.3} \right)\) hay \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \vdots \,6.\)
