a) Ta có \(\tan 25^o = \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o}\). Vì \(0< \cos 25^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 25^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \sin 25^o . \dfrac{1}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).
\(\Leftrightarrow \tan 25^o > \sin 25^o\).
b) Ta có: \(\cot 32^o = \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o}\). Vì \(0< \sin 32^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \cos 32^o. \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1.\cos 32^o\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o} > \cos 32^o\)
\(\Leftrightarrow \cot 32^o > \cos 32^o\).
c) Ta có \(\tan 45^o = \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o}\). Vì \(0< \cos 45^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 45^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \sin 45^o . \dfrac{1}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).
\(\Leftrightarrow \tan 45^o > \sin 45^o\)
Mà \(\sin 45^o= \cos(90^o - 45^o)=\cos 45^o\)
Vậy \( \tan 45^o > \cos 45^o\).
d) Ta có: \(\cot 60^o = \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o}\). Vì \(0< \sin 60^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \cos 60^o. \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1.\cos 60^o\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o} > \cos 60^o\)
\(\Leftrightarrow \cot 60^o > \cos 60^o \).
Mà \(\cos 60^o = sin (90^o -60^o) = \sin 30^o\)
Do đó \( \cot 60^o > \sin 30^o\).
