Bài 2.52 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với \(P(A) = 0,6\); \(P(B) = 0,3\). Tính

a) \(P\left( {A \cup B} \right)\);

b) \(P\left( {\overline A  \cup \overline B } \right)\).

LG câu a

Phương pháp :

Sử dụng tính chất với hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì cùng liên quan đến phép thử thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) \)

\(- P\left( {A \cap B} \right)\)

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A.B)=P(A).P(B)\)

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)

\(= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \right)P\left( B \right)\)

\(= 0,6 + 0,3 - 0,18 = 0,72\).

LG câu b

Phương pháp :

Sử dụng tính chất \(P(\overline{A\cap B})=P(\overline{A}\cup \overline{B})\)

Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A.B)=P(A).P(B)\)

Sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\).

\( P(\overline{A}\cup \overline{B})= P(\overline{A\cap B})\)

\(=1- P(A\cap B)=1-P(A)P(B)\)

\(=1-0,3.0,6=0,82\).