Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:
\({{m{v^2}} \over 2} - {{mv_0^2} \over 2} = A = Fs\)
Với v0 = 0 và F = Psinα - Fms = mg(sinα - µcosα)
Từ đó suy ra:
\(v = \sqrt {2sg(sin\alpha - \mu \cos \alpha )} \)
Thay số, ta tìm được vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:
\(v \approx \sqrt {2.10.10(sin{{30}^0} - 0,2cos{{30}^0})} \approx 8,4(m/s)\)
Câu 25.6.
Một viên đạn khối lượng 50 g đang bay ngang với vận tốc không đổi 200 m/s tới đâm xuyên vào một tấm gỗ. Xét hai trường hợp :
a) Viên đạn chui sâu 4 cm vào tấm gỗ dày và nằm yên trong đó. Xác định lực cản trung bình của gỗ.
b) Viên đạn xuyên qua tấm gỗ chỉ dày 2 cm và bay ra ngoài. Xác định vận tốc của viên đạn khi nó vừa bay ra khỏi tấm gỗ.
Coi lực cản trung bình của gỗ là không đổi.
Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng
\({{m{v^2}} \over 2} - {{mv_0^2} \over 2} = A = - {F_c}s\)
Trong đó Fc là lực cản và s là độ xuyên sâu của viên đạn vào gỗ.
a. Khi viên đạn xuyên vào và nằm trong tấm gỗ (v = 0), ta tìm được lực cản của gỗ:
\({F_c} = {{mv_0^2} \over {2s}} = {{{{50.10}^{ - 3}}{{.200}^2}} \over {2.4,{{0.10}^{ - 2}}}} = 25000(N)\)
b. Khi viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày s’ = 2 cm và bay ra ngoài, ta tìm được vận tốc của viên đạn khi vừa bay ra khỏi tấm gỗ (với lực cản của gỗ Fc không đổi) :
\(v = \sqrt {{2 \over m}\left( {{{mv_0^2} \over 2} - {F_c}.s'} \right)} = {v_0}\sqrt {1 - {{s'} \over s}} = 200\sqrt {1 - {2 \over 4}} \approx 1,41(m/s)\)
Câu 25.7.
Một vật khối lượng 100 g được ném từ độ cao 10 m xuống đất với vận tốc đầu là 6,0 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí.
a) Xác định vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.
b) Khi chạm đất, vật xuyên sâu vào đất 2 cm và nằm yên tại đó. Xác định lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật.
a. Vì vật rơi nhanh dần đều từ độ cao h = 10 m xuống đất với vận tốc đầu v0 = 6 m/s và gia tốc g = 9,8 m/s2, nên ta có:
\({v^2} - v_0^2 = 2gh\)
Suy ra vận tốc ngay trước khi chạm đất bằng:
\(v = \sqrt {2gh + v_0^2} = \sqrt {2.9,8.10 + 6,{0^2}} \approx 15,2(m/s)\)
b. Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:
\({{m{v^2}} \over 2} - {{mv_0^2} \over 2} = A = - {F_c}s\)
Thay v ≈ 15,2 m/s, v’ = 0, s = 2 cm, ta tìm được lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật:
\({F_c} = {{m{v^2}} \over {2s}} = {{{{100.10}^{ - 3}}.{{(15,2)}^2}} \over {2.2,{{0.10}^{ - 2}}}} \approx 578(N)\)
