Ta có: tại mặt nước chỉ có động năng, tại độ cao 5m chỉ có thế năng
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \cos nt \\\to mgh = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
\( \to v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.5} = 10m/s\)
Chọn đáp án A
Câu 26-27.6.
Một vật khối lượng 100 g được ném thẳng đứng từ độ cao 5,0 m lên phía trên với vận tốc đầu là 10 m/s. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định cơ năng của vật tại vị trí của nó sau 0,50 s kể từ khi chuyển động.
Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng, chiều từ mặt đất lên cao là chiều dương. Trường hợp này, vật chuyển động chậm dần đều từ độ cao z0 với gia tốc g và vận tốc đầu v0, nên vận tốc v và độ cao z của vật sau khoảng thời gian t được tính theo các công thức :
v = gt + v0 = -10.0,5 + 10 = 5 m/s
\(z = {{g{t^2}} \over 2} + {v_0}t + {z_0} \\= {{ - 10.{{(0,5)}^2}} \over 2} + 10.0,5 + 5 = 11,25(m)\)
Từ đó suy ra cơ năng của vật tại vị trí có vận tốc v và độ cao z
W = Wđ + Wt
=\({{m{v^2}} \over 2} + mgz = m({{{v^2}} \over 2} + gz)\)
Thay số ta tìm được
\(W \approx {100.10^{ - 3}}\left( {{{{5^2}} \over 2} + 10.11,25} \right) \\= 12,5(kJ)\)
Câu 26-27.7.
Một vật khối lượng 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt dốc có độ cao 20 m. Tới chân mặt dốc, vật có vận tốc 15 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Xác định công của lực ma sát trên mặt dốc này.
Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng (Wt = 0), chiều chuyển động của vật trên mặt dốc là chiều dương. Do chịu tác dụng của lực ma sát (ngoại lực không phải là lực thế), nên cơ năng của vật không bảo toàn. Trong trường, hợp này, độ biến thiên cơ năng của vật có giá trị bằng công của lực ma sát:
\({W_2} - {W_1} = \left( {{{m{v^2}} \over 2} + mgz} \right) - \left( {{{mv_0^2} \over 2} + mg{z_0}} \right) = {A_{ms}}\)
Thay số: v0 = 0, z0 = 20 m, v = 15 m/s và z = 0, ta tìm được
\({A_{ms}} = m\left( {{{{v^2}} \over 2} - g{z_0}} \right) \\= 10\left[ {{{{{\left( {15} \right)}^2}} \over 2} - 10.20} \right] = - 875(J)\)
Câu 26-27.8.
Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 20 m so với mặt đất. Khi chạm đất, một phần cơ năng biến thành nhiệt năng nên quả bóng chỉ nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao 10 m. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định vận tốc của quả bóng khi chạm đất. Bỏ qua sức cản không khí.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng đối với hai trường hợp chuyển động của quả bóng:
- Khi quả bóng rơi tự do từ độ cao h1 xuống chạm đất: \(mg{h_1} = {{mv_1^2} \over 2}\)
Trong đó m là khối lượng của quả bóng, v1 là vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất:
\({v_1} = \sqrt {2g{h_1}} \approx \sqrt {2.10.20} = 20(m/s)\)
- Khi quả bóng bị nảy lên với vận tốc v2, ta có
\(mg{h_2} = {{mv_2^2} \over 2} = > {v_2} = \sqrt {2g{h_2}} \)
Với h2 = 10 cm. Kết quả ta được
\({{{h_2}} \over {{h_1}}} = {\left( {{{{v_2}} \over {{v_1}}}} \right)^2} \\\to {v_2} = {v_1}\sqrt {{{{h_2}} \over {{h_1}}}} \approx 20\sqrt {{{10} \over {20}}} \approx 14,1(m/s)\)
Câu 26-27.9.
Từ một đỉnh tháp cao 20 m, người ta ném thẳng đứng lên cao một hòn đá khối lượng 50 g với vận tốc đầu 18 m/s. Khi rơi chạm mặt đất, vận tốc của hòn đá bằng 20 m/s. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định công của lực cản do không khí tác dụng lên hòn đá.
Hệ vật gồm hòn đá và Trái Đất. Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng, chiều từ mặt đất lớn cao là chiều dương. Do chịu tác dụng của lực cản không khí, nên hệ vật ta xét không cô lập. Trong trường hợp này, độ biến thiên cơ năng của hệ vật có giá trị bằng công của lực cản.
\({W_2} - {W_1} = \left( {{{m{v^2}} \over 2} + mgz} \right) - \left( {{{mv_0^2} \over 2} - mg{z_0}} \right) = {A_c}\)
Suy ra: \({A_c} = {m \over 2}\left( {{v^2} - v_0^2} \right) - mg{z_0}\)
Thay v0 = 18 m/s, z0 = 20 m, v = 20 m/s và z = 0, ta tìm được:
\({A_c} = {{{{50.10}^{ - 3}}} \over 2}\left( {{{20}^2} - {{18}^2}} \right) - {50.10^{ - 3}}.10.20 = - 8,1(J)\)
