Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
Trong \(∆ABD\) ta có:
\(AD < AB + BD\) (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong \(∆ADC\) ta có:
\(AD < AC + DC\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Cộng từng vế (1) và (2):
\(\eqalign{
& 2{\rm{AD}} < AB + B{\rm{D}} + AC + DC \cr
& \Rightarrow 2AD < AB + AC + BC \cr
& \Rightarrow A{\rm{D}} < {{AB + AC + BC} \over 2}\,(đpcm) \cr} \)
