Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\), ta chứng minh \(BM = CN.\)
\(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC.\) (Tính chất tam giác cân)
Vì \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(2\) cạnh \(AC\) và \(AB\), suy ra:
\(AN = BN = AM = CM =\dfrac{AB}{2}\)\(\,= \dfrac{AC}{2}\).
Xét \(ΔBCM\) và \(ΔCBN\) có:
+) Cạnh \(BC\) chung
+) \(\widehat {BCM} = \widehat {CBN}\) (do \(ΔABC\) cân)
+) \(CM = BN\) (chứng minh trên)
Vậy \(ΔBCM = ΔCBN\) (c.g.c)
\(\Rightarrow BM = CN\) (điều phải chứng minh).
