LG câu a
Phương pháp:
Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì
cùng liên quan đến phép thử thì
\(P(A\cup B)=\)
\(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).
Theo tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì
cùng liên quan đến phép thử thì
\(P(A\cup B)\)
\(=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
\(\Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) \)
\(= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)
Nên \(\dfrac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \)
\(= \dfrac{{P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \)
\(= 1 - a\).
LG câu b
Phương pháp:
Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì
cùng liên quan đến phép thử thì
\(P(A\cup B)=\)
\(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).
Vì \(P\left( {A \cup B} \right) \)
\(= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) \)
\(\le P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Nên \(a = \dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \le 1{\rm{ }}\) \(\text{ (1)}\)
Mặt khác, \(2P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cup B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) \)
\(\ge P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Vậy \(a = \dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \ge \dfrac{1}{2}\).
Kết hợp với \(\text{(1)}\), ta có \(\dfrac{1}{2} \le a \le 1\).
