Trong \(∆AMB\) ta có:
\(MA + MB > AB\) (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong \(∆AMC\) ta có:
\(MA + MC > AC\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Trong \(∆BMC\) ta có:
\(MB + MC > BC\) (bất đẳng thức tam giác) (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
\(2(MA + MB + MC) \)\(> AB + AC + BC\)
Suy ra: \(\displaystyle MA + MB + MC \)\(\displaystyle > {{AB + AC + BC} \over 2}\)
