Bài 27 trang 66 SGK Hình học 10

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó tỉ số \({R \over r}\) là:

A. \(1 + \sqrt 2\)                                                  

B. \({{2 + \sqrt 2 } \over 2}\)

C. \({{\sqrt 2  - 1} \over 2}\)                                                      

D. \({{1 + \sqrt 2 } \over 2}\)

Ta có: \(BC = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2  = 2R \)\(\Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = a + \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = R\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\)

Có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}OA.BC = \frac{1}{2}.R.2R = {R^2}.\)

Lại có: \({S_{ABC}} = pr \Leftrightarrow R\left( {\sqrt 2  + 1} \right)r = {R^2} \)\(\Leftrightarrow r = \frac{R}{{\sqrt 2  + 1}}.\)

\(\Rightarrow \frac{R}{r} = \sqrt 2  + 1.\)

Vậy chọn A.