a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:
\(MN // BC\) (gt) \( \Rightarrow \) \(∆AMN\) ∽ \(∆ABC\)
\(ML // AC\) (gt) \( \Rightarrow \) \(∆MBL\) ∽ \(∆ABC\).
và \(∆AMN\) ∽ \(∆MBL\) (vì cùng đồng dạng với tam giác \(ABC\))
b)
\(∆AMN\) ∽ \(∆ABC\) có:
\(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ABC}\); \(\widehat{ANM}\) = \(\widehat{ACB}\); \(\widehat{A}\) chung
\(\dfrac{AM}{AB}= \dfrac{1}{3}\)
\(∆MBL\) ∽ \(∆ABC\) có:
\(\widehat{MBL} = \widehat{ABC}\), \(\widehat{B}\) chung, \(\widehat{MLB} = \widehat{ACB}\)
\(\dfrac{MB}{AB}= \dfrac{2}{3}\)
\(∆AMN\) ∽ \(∆MBL\) có:
\(\widehat{MAN} = \widehat{BML}\), \(\widehat{AMN} = \widehat{MBL}\), \(\widehat{ANM} = \widehat{MLB}\)
\(\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{1}{2}\)
