a) (H.a)
Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(AC=10cm,\ \widehat{C}=30^o\). Ta cần tính \(AB,\ BC\) và \(\widehat{B}\).
+) Ta có: \(\widehat{B} + \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}.\)
+) Lại có
\(AB = AC. \tan C=10.tan 30^o\)
\(=\dfrac{10\sqrt 3}{3} \approx 5,77(cm).\)
\(AC=BC. \cos C \Rightarrow 10=BC. \cos 30^o\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\cos 30^o}=\dfrac{20\sqrt 3}{3} \approx 11,55(cm)\).
b) (H.b)
+) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=10,\ \widehat{C}=45^o\). Ta cần tính \(AC,\ BC\) và \(\widehat{B}\).
+) Ta có: \(\widehat{B}+ \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o - \widehat{C}=90^o-45^{\circ}=45^{\circ}.\)
Do đó tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) nên \(AB=AC=10(cm).\)
+) Lại có: \(AB=BC. \sin C \Rightarrow 10=BC. sin 45^o\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\sin 45^o}=10\sqrt 2 \approx 14,14(cm).\)
c) (H.c)
+) Xét tam giác \(ABC\) có \(BC=20cn,\ \widehat{B}=35^o\). Ta cần tính \(AB,\ AC\) và \(\widehat{C}\).
+) Ta có: \(\widehat{C}+ \widehat{B}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - \widehat{B}=90^o - 35^{\circ}=55^{\circ}.\)
+) Lại có: \(AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 (cm)\)
\(AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 (cm)\).
d) (H.d)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(AC=18,\ AB = 21\). Ta cần tính \(BC,\ \widehat{B},\ \widehat{C}\).
Áp dụng định lí Pyta go, ta được: \(BC^2=AC^2+AB^2=18^2 +21^2=765\)
\(\Rightarrow BC = \sqrt{765}=3\sqrt{85} \approx 27,66(cm)\).
Lại có:
\(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{18}{21} \approx 0,8571\) \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ}.\)
Vì \(\widehat{C }+\widehat{B}=90^o \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - 41^o =49^{\circ}.\)
