a) Ta có \(AB\cap d=I\)
Khi đó \(I\in AB, AB\subset (OAB)\Rightarrow I\in (OAB)\) và \(I\in d, d\subset (\beta)\Rightarrow I\in (\beta)\)
Suy ra \(I=(OAB)\cap (\beta)\)
Ta có \(A’=OA\cap (\beta)\)
Khi đó \(A’\in OA, OA\subset (OAB)\)
\(\Rightarrow A’\in (OAB)\) và \(A’\in (\beta)\)
Suy ra \(A’=(OAB)\cap (\beta)\)
Chứng minh tương tự \(B’=(OAB)\cap (\beta)\)
Vậy \(I\), \(A’\), \(B’\) là ba điểm chung của hai mặt phẳng \((OAB)\) và \((\beta)\) nên chúng thẳng hàng.
b) Ta có \(I=AB\cap d\) khi đó \(I\in AB, AB\subset (ABC)\Rightarrow I\in (ABC)\)
Và \(I\in d, d\subset (\beta)\Rightarrow I\in (\beta)\) mà \(A’, B’, C’\in (\beta)\) \(\Rightarrow(A’B’C’)\) là \((\beta)\) nên \(I\in (A’B’C’)\)
Suy ra \(I\in (ABC)\cap (A’B’C’)\)
Ta có \(BC\cap B’C’=J\)
Khi đó \(J\in BC, BC\subset (ABC)\Rightarrow J\in (ABC)\) và \(J\in B’C’, B’C’\subset (A’B’C’)\)
\(\Rightarrow J\in (A’B’C’)\)
Suy ra \(J\in (ABC)\cap (A’B’C’)\)
Tương tự ta có \(K\in (ABC)\cap (A’B’C’)\)
Vậy \(I\), \(J\), \(K\) là ba điểm chung của hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((A’B’C’)\) nên chúng thẳng hàng.
