a) \(∆A'B'C'\) ∽ \(∆ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k= \dfrac{3}{5}\) (gt)
\( \Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{3}{5}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'A'}}{{CA}}\)\(\,= \dfrac{A'B'+B'C'+C'A'}{AB+BC+CA}\)\(\,= \dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}= \dfrac{3}{5}\)
Vậy tỉ số chu vi của \(∆A'B'C'\) và \(∆ABC\) là \(\dfrac{3}{5}\).
b) Vì \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}= \dfrac{3}{5}\) mà \(C_{ABC}- C_{A'B'C'} = 40\,dm\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\( \dfrac{C_{ABC}}{5}= \dfrac{C_{A'B'C'}}{3} \)\(\,=\dfrac{{{C_{ABC}} - {C_{A'B'C'}}}}{{5 - 3}}\)\(\,= \dfrac{40}{2}= 20\)
\( \Rightarrow C_{ABC}= 5.20=100\, dm\)
\(C_{A'B'C'}= 20.3=60\, dm\)
