Nối \(AB\).
Xét đường tròn \((O')\) ta có: \(\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(AB\)). (1)
Xét đường tròn \((O)\) ta có: \(\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(PB\)). (2)
Từ (1) và (2) có \(\widehat {AQB} = \widehat {BPx} \, (= \widehat {PAB}).\)
Mà hai góc này là hai góc so le trong \(\Rightarrow AQ // Px. \)