TXĐ: \(\displaystyle D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\displaystyle y' = \frac{{\frac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)
\(\displaystyle y' = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e\)
Dễ thấy đạo hàm \(\displaystyle y'\) đổi dấu từ dương sang âm qua \(\displaystyle x = e\) nên hàm số đã cho có một điểm cực đại là \(\displaystyle x = e\).
Khi đó \(\displaystyle {y_{CD}} = y\left( e \right) = \frac{1}{e}\).
Chọn B.
