Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat C\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
\(\widehat C =\displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AmB}\) - sđ \(\overparen{AD}\)) (tính chất góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
mà \(sđ \overparen{AmB} = sđ \overparen{ADB}=180^o\)
\(\widehat C =\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{ADB}\) - sđ \(\overparen{AD}\)) \(= \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AD}\) + sđ \(\overparen{DB}\) - sđ \(\overparen{AD}\))\(= \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BD}\) \( (1)\)
\(\widehat {CDP} = \widehat {BDx}\) (đối đỉnh) \( (2)\)
\(\widehat {BDx} =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BD}\) (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) \((3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat C = \widehat {CDP} \Rightarrow \Delta PCD\) cân tại \(P.\)
Vậy \(PD = PC\)
