Chứng minh họ đường thẳng \(y = mx + \left( {2m + 1} \right)\) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.
Giả sử điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m.
Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).
Với mọi m , ta có: \({y_0} = m{x_0} + \left( {2m + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {{x_0} + 2} \right)m + \left( {1 - y_0} \right) = 0\)
Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.
Suy ra:
\(\eqalign{
& {x_0} + 2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 2 \cr
& 1 - {y_0} = 0 \Leftrightarrow {y_0} = 1 \cr} \)
Vậy \(A(-2;1)\) là điểm cố định mà họ đường thẳng \(y = mx + \left( {2m + 1} \right)\) luôn đi qua với mọi giá trị \(m.\)
