Xét đường tròn \( (O')\) có \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(AB\)
Nên \(\widehat {CAB} = \dfrac{1}{2}\)sđ \(\overparen{AmB}\) (1)
Và \(\widehat {ADB} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AmB}\) (2) (góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AmB}\)).
Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (*)
Xét đường tròn \((O)\), ta có:
\(\widehat {BAD}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và dây cung \(AB\)
Nên \(\widehat {BAD} = \dfrac{1}{2}\)sđ \(\overparen{AnB}\) (3)
Lại có \(\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AnB}\) (4) (góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AnB}\)).
Từ (3), (4) suy ra: \(\widehat {BAD} = \widehat {ACB}\) (**)
Hai tam giác \(ABD\) và \(CBA\) có \(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (theo (*)) và \(\widehat {BAD} = \widehat {ACB}\) (theo (**)) nên \(\Delta ACB \backsim \Delta DAB\left( {g - g} \right) \) suy ra \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\) (hai góc tương ứng) (đpcm).